Primi troncabili

Dal Progetto Eulero

Problema 37:

Il numero 3797 ha una interessante proprietà. Essendo esso stesso primo, è possibile rimuovere successivamente le cifre da sinistra a destra, e ottenere un primo ad ogni passaggio: 3797, 797, 97, e 7. Analogamente possiamo farlo da destra a sinistra: 3797, 379, 37, e 3.
Trova la somma dei solii undici primi che sono troncabili da sinistra a destra e da destra a sinistra.
NOTA: 2, 3, 5, e 7 non sono considerati primi troncabili.

risolto

luni66

Palindromi a doppia base

Dal Progetto Eulero

Problema 36:

Il numero decimale, 585 = 10010010012 (binario), è palindromo in entrambi i casi.
Trova la somma di tutti i numeri, minori di un milione, che sono palindromi in base 10 e base 2.
(Per favore nota che il numero palindromo, in entrambe le basi, non può includere gli zero iniziali.)

risolto

luni66

Numeri primi circolari

Dal Progetto Eulero

Problema 35:

Il numero, 197, è detto numero primo circolare perchè tutte le rotazioni delle sue cifre: 197, 971, e 719, sono esse stesse numeri primi.
Ci sono tredici numeri primi come questo inferiori a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, e 97.
Quanti numeri primi circolari ci sono inferiori a un milione?

risolto

luni66

Frazioni con cifre semplificate

Dal Progetto Eulero

Problema 33:

La frazione 49/98 è una frazione curiosa, come un matematico inesperto nel tentare di semplificare si potrebbe erroneamente credere che 49/98 = 4/8, che è corretta, è ottenuta cancellando i 9.
Noi considereremo le frazioni come, 30/50 = 3/5, essere esempi banali.
Ci sono esattamente quattro esempi non banali di questo tipo di frazioni, minori di uno in valore, e contenenti due cifre nel numeratore e denominatore.
Se il prodotto di queste quattro frazioni è dato nei suoi minimi comuni termini, trova il valore del denominatore.

risolto

luni66

Prodotti pandigitali

Dal Progetto Eulero

Problema 32:

Diremo che un numero di n cifre è pandigitale se usa tutte le cifre da 1 a n esattamente una volta; per esempio, il numero di 5 cifre, 15234, è pandigitale da 1 a 5.
Il prodotto 7254 è inusuale, perchè l’identità, 39 × 186 = 7254, contenente il moltiplicando, il moltiplicatore, e il prodotto è pandigitale da 1 a 9.
Trova la somma di tutti i prodotti le cui identità moltiplicando/moltiplicatore/prodotto possono essere scritte come un pandigitale da 1 a 9.
SUGGERIMENTO: Alcuni prodotti possono essere ottenuti in più di un modo per cui sii sicuro di includerli una volta sola nella tua somma.

risolto

luni66

Somme di monete

Dal Progetto Eulero

Problema 31:

In Inghilterra la valuta è in sterline, £, e in centesimi, p, e ci sono otto monete in circolazione:
1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) and £2 (200p).
E’ possibile fare £2 nel seguente modo:
1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
Quanti differenti modi ci sono per poter fare £2 usando un qualsiasi numero di monete?

risolto

luni66

Quinta potenza delle cifre

Dal Progetto Eulero

Problema 30:

Sorprendentemente ci sono solo tre numeri che possono essere scritti coma la somma della quarta potenza delle loro cifre:
1634 = 14 + 64 + 34 + 44
8208 = 84 + 24 + 04 + 84
9474 = 94 + 44 + 74 + 44
Non essendo 1 = 14 una somma, essa non è considerata.
La somma di questi numeri è 1634 + 8208 + 9474 = 19316.
Trova la somma di tutti i numeri che possono essere scritti come la somma della quinta potenza delle loro somme.

risolto

luni66

Potenze distinte

Dal Progetto Eulero

Problema 29:

Considera tutte le combinazioni di interi ab con 2 ≤ a ≤ 5 e 2 ≤ b ≤ 5:

22=4, 23=8, 24=16, 25=32
32=9, 33=27, 34=81, 35=243
42=16, 43=64, 44=256, 45=1024
52=25, 53=125, 54=625, 55=3125

Se sono successivamente ordinati, senza ripetizioni, otteniamo la seguente sequenza di 15 termini distinti:

4, 8, 9, 1 da 6, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

Quanti termini distinti ci sono nella sequenza generata da ab con 2 ≤ a ≤ 100 e 2 ≤ b ≤ 100?

risolto

senza calcore nessuna potenza

luni66

Diagonali con numeri a spirale

Dal Progetto Eulero

Problema 28:

Partendo dal numero 1 e spostandosi verso destra in senso orario si forma una spirale di 5 per 5 come la seguente:

21 22 23 24 25
20  7  8  9 10
19  6  1  2 11
18  5  4  3 12
17 16 15 14 13

Può essere verificato che la somma dei numeri sulle diagonali è 101.

Qual è la somma dei numeri sulle diagonali in una spirale 1001 per 1001 generata nello stesso modo?

risolto

luni66